
Luonnollisesti Lottoa pelataan useasa maassa. "Lotto di Genova" keksitiin siis Italiassa v. 1575. Siinä arvottiin 5 numeroa 90:stä. Se oli itseasiassa senaattori vaali, jossa saattoi veikata oikeaa lopputulosta. Innovatiivista poliittista aktivoimista. Paavi kielsi pelin 1725, mutta jo seuraava Clemens XII päästi sen pannasta 1731, jonka jälkeen peli aloitti vaelluksen Alppien pohjoispuolelle.
Peli itse asiassa tuotti mukavan summan rahaa paaville. Baijerissa se alkoi 1735, mutta kuningas Friedrich II 1763 pisti pystyy preussilaisen Loton, jonka tuottoa alettiin käyttämään hyviin tarkoituksiin.
Täällä on myös Jokeri, jossa on mahdollista valita pidempi (7 numeroa) tai lyhyempi (6) versio. Lisäksi löytyy Keno ja erilaisia pitkävedon tapaisia veikkauksia.
Lotto on ajankohtainen, sillä täällä on historian 3. suurin potti meneillään n. 35 meur. Kulttuuritutkimuksen nimissä testasin, miten homma toimi. Se on aihettanut pelivillityksen sillä eihän normaaleilla muutaman miljoonan mahiksilla nyt toimita. Rahaa virtaa kioskeihin, että kaksi niitä ryöstettiin tässä loppuviikosta. Lotto-arvontoja on sekä keskiviikkoisin että lauantaisin.
Viimeiset seitsemän vuotta Bayern Loton internetsivulla on voinut pelata pelejä, mutta vuoden alusta se ei ole Glücksspielstaatsvertrag valtion onnenpelisopimuksen takia sallittua. Sivuston etusivulla on neljä eri linkkiä informaatioon, että onnenpelit voivat aiheuttaa riippuvuutta. Samoin sekä kupongissa että sen kuitissa lukee myös tuo Glückspiel kann süchtig machen. Samoin kioskien tiskien läheisyydessä. Myös kioskien kyltissä (kts. kuva) oli todennäköisyydet kahdelle päävoittoluokalle formaatissa 1:

Palleroita täällä on peräti 49 kappaletta. Jokaisen todennäköisyys tulla valituksi on tietysti yhtä suuri. Tilastojen mukaan 4721 arvonnan jälkeen parhas numero (31) on tullut arvotuksi 626 kertaa ja huonoin (20) 512 kertaa. Useimmat ovat keskiarvon tuntumassa ja noita erityisen onnekkaita ja huonotuurisia tulisi olla kummallakin puolen suurin piirtein yhtä paljon.
Seuraavassa osumien lukumäärät on pistetty suurusjärjestykseen ja jokaisesta on vähennetty keskiarvo. Hyppyrit eivät ihan kauniin symmetrisiä ole. Erityisesti huonotuurisin on selkeä piikki, mutta kyllä sillä on toivoa nousta.

Päävoitto tulee kun on kuusi numeroa oikein ja jos kuponkiin printattu Superzahl eli superluku on oikein. Ts. silloin tarvitaan 7 oikein oikeasti mikä kioskimainoksen mukaan on 1:137'838'100 eli ei mikään loistava mahdollisuus.
Pienin voitto tulee kolmella oikein ja sitten on myös lisänumeroilla (arvotaan 2 kpl) luokat.
Tutkimukseni ei tuottanut rahallista hyötyä sillä vain toisessa rivissä oli yksi oikein.
Erilaisten todennäköisyyksien laskenta onnistuu aika helposti. N juttua voidaan laittaa N! järjestykseen (kertoma on siis N!=1*2*3...*N).
Sitten pitää tietää, miten lasketaan k:n jutun osajoukko esimerkiksi mahdollisten lottonumeroiden (L kpl) joukosta. Laskutoimitus on L!/(k!*L-k). (Jos ei alakerrassa olisi k! niin sitten vaadittaisiin, että ne
Todennäköisyyslaskennassa toisistaan riippumattomien todennnäköisyyksien JA-operaatio on kertolasku. Esimerkiksi Jokerin todennäköisyys saada kaksi ekaa numeroa oikein on todennäköisyys(numero 10:stä arvottavasta oikein)*todennäköisyys(numero 10:stä arvottavasta oikein)=(1/10)*(1/10)=1/100=0,01 ts. joka sadas arpa voittaa. Kolme peräkkäistä 0,001 jne.
Laskettaessa voittoluokia, joissa joku numero ei ole oikein pitää se ilmoittaa.
Suomen Lotossa 5 oikein 7 arvotusta pitää laskea jakoviivan yläpuolelle (5 oikein 7:sta )*(2 väärää lopuista (39-7)) ja tuo luku jaetaan kaikkien mahdollisten rivien lukumäärällä. Todennäköisyydet ovat vaivan säästämiseksi nähtävissä sivulta.
Tietysti pelaamisen järkevyyteen liittyy panoksen suuruus suhteessa voittomahdollisuuteen. Siinä tarvitsee laskea odotusarvo eli Loton tapauksessa laskea yhteen eri voittoluokkien voittosumma*voiton_todennäköisyys. Tuon summan pitää olla suurempi kuin panos, että pelaaminen edes pitkällä tähtäimellä keskimäärin kannattaisi. Esim. Suomen loton 7 oikeille jos ajatellaan, että voitto olisi 10 miljoonaa niin sen odotusarvo olisi 0,000'000'065*10'000'000eur=0,65eur. Täällä Lotto-rivi maksaa 0,75 euroa, ja lisäksi tulee palkkio kioskille (Bearbeitungsgebühr eli käsittelykulu). Laskujeni mukaan se oli 0,25 eur.
Loton odotusarvon laskemista hankaloittaa vaihtuvat voittojen määrät ja että päävoitto mahdollisesti jaetaan. Erityisen hölmö yhdistelmä on 1,2,3,4,5,6 ja 7, joita tuhannet ihmiset pelaavat, mutta joka on yhtä todennäköinen kuin mikä tahansa muu 7 oikein rivi.
Suomen Veikkaus toteaa:
"Lottovoiton todennäköisyys yhdellä rivillä on 1,2 prosenttia. Ruksimalla kymmenen riviä voi todennäköisyyden voittaa nostaa keskimäärin kymmenkertaiseksi."
Ihmettelen vaan, että miksi tuossa on sana keskimäärin.
P.S Edes yliopiston tilastotieteenkurssilla ei puhuta suomalaisesta Jarl Waldemar Lindebergistä (1876-1932) mitään vaikka hänellä on jopa saksankielinen wikipedia sivu. Hän puuhaili osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja variaatiolaskennan kanssa ja sitten todennäköisyys ja tilastotieteen kanssa.
Jalmari julkaisi 1920 keskeistä raja-arvolausetta käsittelevän paperin tietämättä häntä paljon kuuluisamman Lyapunovin todenneen saman, mutta heidän konstit olivat erilaiset.
















































